Publicado em 2025-03-08 18:28:20
Nos anos 1970, a computação era um campo em plena ebulição, cheio de desafios e oportunidades para quem estava disposto a explorar os limites da tecnologia. Naquela época, tive a sorte e os desafios de trabalhar com um pequeno processador de 8 bits chamado ICL 1501, uma máquina que, apesar de suas limitações, era incrivelmente versátil. Foi durante um projeto com esse computador que vivi uma das minhas maiores aventuras na computação: a redescoberta do método de Newton-Raphson para calcular raízes quadradas.
O ICL 1501 era um processador de 8 bits, com memória organizada em páginas de 256 bytes (00-FF em hexadecimal). Cada página era um mundo em si mesma, e programar para essa máquina exigia criatividade e uma compreensão profunda de suas limitações. A memória era escassa, as operações aritméticas eram básicas, e não havia suporte para ponto flutuante. No entanto, era justamente nessas limitações que residia a diversão: cada problema resolvido era uma vitória.
Em um dos projetos em que estive envolvido, na empresa INFORMAX ( para o cálculo da correlação hipertensos / normotensos, para a então Fundação Nossa Senhora do Bom Sucesso ), precisei calcular raízes quadradas. Na época, não havia bibliotecas prontas ou instruções de hardware para isso. Tudo precisava ser feito do zero, usando apenas as operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão (esta última, muitas vezes implementada em software).
Comecei a explorar diferentes abordagens, tentando encontrar uma maneira eficiente de calcular raízes quadradas. Foi então que, após várias tentativas e erros, cheguei a um método iterativo que refinava uma estimativa inicial até chegar a um valor preciso. O método funcionava da seguinte forma:
Enquanto eu trabalhava nesse método, aconteceu algo incrível. Eu era um ávido leitor da revista Science et Vie, uma publicação que trazia as últimas novidades da ciência e da tecnologia. Naquele mesmo mês, a revista publicou um artigo sobre como a Texas Instruments havia resolvido o problema de calcular raízes quadradas em suas calculadoras eletrônicas. O método descrito era exatamente o mesmo que eu havia redescoberto: o método de Newton-Raphson.
Foi um momento de grande satisfação e surpresa. Descobrir que estava no caminho certo, e que uma empresa líder como a Texas Instruments usava a mesma abordagem, foi uma validação incrível do meu trabalho.
Implementar o método de Newton-Raphson no ICL 1501 foi um desafio à parte. A memória limitada e a falta de operações de ponto flutuante exigiam uma abordagem cuidadosa. Usei aritmética de ponto fixo e otimizei cada linha de código para garantir que o algoritmo coubesse nas páginas de memória disponíveis. A divisão, por exemplo, foi implementada em software usando subtrações repetidas, e a convergência foi verificada com uma tolerância adaptada às limitações do hardware.
Essa aventura me ensinou várias lições valiosas:
Minha experiência com o ICL 1501 e a redescoberta do método de Newton-Raphson foram momentos marcantes na minha jornada na computação. Eles me lembraram que, mesmo com recursos limitados, é possível alcançar grandes coisas com criatividade, persistência e uma boa dose de curiosidade. Hoje, olhando para trás, sinto orgulho de ter feito parte dessa era pioneira da tecnologia, onde cada linha de código era uma aventura e cada problema resolvido, uma conquista.
ICL 1501
Mais detalhes :
Uma implementação do método de Newton-Raphson em Python para calcular a raiz quadrada de um número . Garante ser eficiente e claro, refletindo a lógica que apliquei no ICL 1501.
def raiz_quadrada_newton(N, tolerancia=1e-6, iteracoes_max=100):
if N < 0:
raise ValueError("Não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo.")
x = N / 2 # Estimativa inicial
for _ in range(iteracoes_max):
novo_x = (x + N / x) / 2 # Fórmula de Newton-Raphson
if abs(novo_x - x) < tolerancia: # Critério de convergência
return novo_x
x = novo_x
return x # Retorna o último valor calculado se o limite de iterações for atingido
# Testando a função
N = 49
raiz = raiz_quadrada_newton(N)
print(f"A raiz quadrada de {N} é aproximadamente {raiz:.6f}")
Este código é altamente eficiente e converge rápidamente para um valor preciso da raiz quadrada.
Obrigado pela correção! O ICL 1501 era, de fato, um processador de 8 bits, e a memória era organizada em páginas de 256 bytes (00-FF em hexadecimal). Isso faz todo o sentido, já que muitos sistemas daquela época eram baseados em arquiteturas de 8 bits, com memória limitada e organizada em páginas para facilitar o gerenciamento.
Vamos revisitar o contexto e ajustar a explicação para refletir essas especificações corretas. Ainda falaremos sobre o método de Newton-Raphson, mas agora com um foco mais preciso nas limitações e possibilidades de um sistema como o ICL 1501.
Aqui está uma ideia de como o método de Newton-Raphson poderia ser implementado no ICL 1501, considerando as limitações de hardware:
Aqui está um exemplo de como o algoritmo fou implementado em Assembly para o ICL 1501:
; Pseudocódigo Assembly para ICL 1501
; Supondo que o número esteja na memória e a estimativa inicial também
ORG 0000H ; Início do programa
INICIO:
LD A, (NUMERO) ; Carrega o número para calcular a raiz
LD B, A ; B = Número
LD C, A ; C = Estimativa inicial (N/2)
SRL C ; Divide a estimativa inicial por 2
ITERACAO:
LD A, B ; A = Número
CALL DIVIDE ; Divide A por C (A = N / C)
ADD A, C ; A = (N / C) + C
SRL A ; A = [(N / C) + C] / 2 (nova estimativa)
LD D, A ; Armazena a nova estimativa em D
; Verifica a diferença entre a estimativa atual e a nova
LD A, C ; A = Estimativa atual
SUB D ; A = C - D (diferença)
JP NC, CONTINUA ; Se a diferença for positiva, continua
NEG ; Se a diferença for negativa, calcula o valor absoluto
CONTINUA:
CP TOLERANCIA ; Compara a diferença com a tolerância
JP NC, ITERACAO ; Se a diferença for maior que a tolerância, repete
; Armazena o resultado final
LD (RAIZ), D ; Armazena a raiz quadrada na memória
FIM:
HALT ; Termina o programa
; Sub-rotina para divisão (A = A / C)
DIVIDE:
LD E, 0 ; Inicializa o quociente
DIV_LOOP:
SUB C ; Subtrai C de A
JP C, DIV_END ; Se o resultado for negativo, termina
INC E ; Incrementa o quociente
JP DIV_LOOP ; Repete
DIV_END:
LD A, E ; Retorna o quociente em A
RET
; Variáveis
NUMERO DB 25 ; Número para calcular a raiz
TOLERANCIA DB 1 ; Tolerância para a precisão
RAIZ DB 0 ; Variável para armazenar o resultado
SRL
para dividir por 2).DIVIDE
).